Recurring（継続支払い）の時に利用するGMOペイメントゲートウェイのAPIを知りたいです。

OneTime（都度支払い）用と定期Recurring（継続支払い）用のAPIが同じものです。
そのため、OneTime（都度支払い）でもRecurring（継続支払い）でも、GMOペイメントゲートウェイで利用する決済APIは同じとなります。

詳細を確認したい場合はGMOペイメントゲートウェイが提供しているAmazon Pay利用マニュアル内の「決済の流れ」などを確認してください。